Мичман Гвардейского экипажа. Из дворян. Отец - Петр Гаврилович Беляев (умер до 1826), отставной коллежский советник, служил в Рязанском пехотном полку (георгиевский кавалер), масон, друг Лабзина и Поздеева, по выходе в отставку управлял имениями графа А.К.Разумовскогов Пензенской и Рязанской губерниях (через несколько лет после рождения сына П.Г.Беляев получил от Разумовского 6 душ), жил в селе Ершово Чембарского уезда Пензенской губернии; мать - Шарлотта Ивановна (Андреевна?) Верениус, шведка, владела крестьянами в Пензенской губеннии. С 1813 жил в Петербурге у князя В. В. Долгорукова, воспитывался в Морском кадетском корпусе, куда поступил 20.5.1815, гардемарин - 2.7.1817, мичман - 23.2.1820, определен в Гвардейский экипаж - 5.3.1820, с 1817 совершал плавания по Балтийскому морю, в 1823 на фрегате "Проворный" плавал к Исландии и в Англию, а в 1824 - во Францию и Гибралтар.

Один из основателей тайного "Общества Гвардейского экипажа" (1824), автор его "статутов". В 1825 принят Д. И. Завалишиным в Орден восстановления, членом Северного общества не был. Участник восстания на Сенатской площади. Арестованы с братом П. П. Беляевым 15.12.1825 великим князем Михаилом Павловичем и отправлены на главную гауптвахту, переведены в Петропавловскую крепость - 3.1. 1826, вначале содержались в одном из казематов куртины, между бастионом Екатерины 1 и Трубецкого, 30.1 А. П. Беляев показан в № 14 Невской куртины.

Осуждены по IV разряду и по конфирмации 10.7.1826 приговорены в каторжную работу на 12 лет, срок сокращен до 8 лет - 22.8.1826, в августе 1826 еще оставались в Петропавловской крепости, им было разрешено переписываться с матерью - 31.8.1826. Отправлены в Сибирь - 2.2.1827 (приметы А. П. Беляева: рост 2 аршина 6 вершков, "лицо белое, чистое, продолговатое, глаза голубые, нос большой, широковат, остр, на левую сторону покрививши, волосы на голове и бровях светлорусые, на правой щеке природная бородавка"), доставлены в Читинский острог - 20.3.1827, прибыли в Петровский завод в сентябре 1830.

По указу 8.11.1832 освобождены от работ и обращены на поселение в Илгинский винокуренный завод Иркутского округа, высочайше повелено перевести в Минусинск - 23.4.1833, по ходатайству обер-шталмерстера князя В.В.Долгорукова им разрешено поступить рядовыми на. Кавказ - 8.12. 1839, выехали из Минусинска в марте 1840, определены в Кабардинский егерский полк, переведены в Навагинский пехотный полк - 27.10.1841, за отличие произведены в унтерофицеры - 1842, прикомандированы к Куринскому егерскому полку для участия в делах против горцев и за отличие произведены в прапорщики - 18.10.1844 (со старшинством с 2.11.1843), А.П.Беляев уволен в отпуск для устройства домашних дел в Самару - 21.1.1846, уволены от службы из подпоручиков Навагинского пехотного полка за болезнью с позволением проживать в Самаре - 19.6.1846, разрешены временные приезды по делам в Москву - 5.9.1846, разрешено повсеместное жительство, кроме Петербурга - 2.2.1848, с тем, чтобы на переезды испрашивалось разрешение местного начальства. А. П. Беляев заведовал делами тайного советника Анастасия Евстафьевича Жадовского в Оренбургской губернии (1848), с 1849 управлял имениями Кривцова и Эм. Дм. Нарышкина в Саратовской губернии, по амнистии 26.8.1856 освобожден от надзора. Последние годы жизни провел в Москве (потерял зрение), похоронен на Ваганьковском кладбище. Мемуарист.

Жены: первая - умерла 1854 в родах, вторая - с 17.2.1856 Елизавета Александровна Арнольди, от этого брака сын - Александр. В 1826 у Беляева было пять сестер.