Подпоручик лейб-гвардии Конной артиллерии. Отец - болховский помещик коллежский асессор Иван Васильевич Кривцов (умер 1813), мать - Вера Ивановна Карпова. Воспитывался в Московском университетском пансионе (до конца 1816) и в Швейцарии в Земледельческом институте Фелленберга в Гофвиле близ Берна (до 1820), затем путешествовал по Германии и Франции. В службу вступил юнкером в лейб-гвардии Конную артиллерию - 20.3.1821, прапорщик - 18.11.1822, подпоручик - 24.5.1824. За ним нераздельно с братом Павлом 307 душ в с. Тимофеевском Болховского уезда Орловской губернии.

Член петербургской ячейки Южного общества (возможно, принят П. И. Пестелем в марте 1824), участвовал в деятельности Северного общества, 10.10.1825 уехал из Петербурга в отпуск.

Приказ об аресте - 5.1.1826, арестован в Воронеже - 14.1, доставлен в Петербург на главную гауптвахту фельдъегерем Миллером - 19.1, 21.1 переведен в Петропавловскую крепость ("посадить и содержать строго, но хорошо") в № 27 Кронверкской куртины.

Осужден по VII разряду и по конфирмации 10.7.1826 приговорен в каторжную работу на 2 года, срок сокращен до 1 года - 22.8.1826. Отправлен из Петропавловской крепости - 10.2.1827 (приметы: рост 2 аршин 9 7/8 вершков, "лицо белое, продолговатое, глаза светлокарие, нос большой, продолговатый, волосы на голове и бровях темнорусые"), доставлен в Читинский острог - 9.4.1827. По окончании срока каторги в начале мая 1828 обращен на поселение в г. Туруханск, куда прибыл 20.6.1828, по ходатайству матери на имя императрицы разрешен перевод в Минусинск - 13.2.1829, куда прибыл 13.7.1829, назначен рядовым в Кавказский корпус - 23.9.1831, определен в 44 егерский полк 19.12.1831, переведен в резервную батарею 20 артиллерийской бригады 7.8.1834, фейерверкер - 4.6.1835, по ходатайству матери через императрицу разрешен для свидания с нею четырехмесячный отпуск в деревню Орловской губернии - 2.5.1836, воспользовался им в январе 1837, выехал обратно на Кавказ - 22.4.1837, за отличие в боях награжден знаком отличия Военного ордена, прапорщик - 15.11.1837, уволен от службы - 18.4.1839, въезд в столицы запрещен, поселился в своем имении с. Тимофеевском Болховского уезда Орловской губернии, разрешены отлучки из Орла и приезд в столицы с предварительного разрешения шефа жандармов и с установлением "секретного надзора в месте пребывания - март 1845, разрешен свободный приезд и проживание в столицах - 13.1.1856, в 1860 в заграничном путешествии, в 1861 избран членом губернии по крестьянским делам присутствия. Умер в с. Тимофеевском.

Жена (с 1857) - Анна Валерьевна Сафонович, дочь орловского губернатора (в 1857 ей 20 лет), вторым браком за Николаем Сав. Абазой. Братья: Николай (10.1.1791 - 31.8.1843), тульский (1823 - 1824), воронежский (1824 - 1826) и нижегородский (1827) губернатор, друг Пушкина, женат на родной сестре декабриста Ф. Вадковского Екатерине (ум. 1861); Павел (1806 - 12.8.1844), дипломат; Владимир, отставной гвардии поручик; Сергей. Сестры: Анна, Софья (в замужестве Лаврова), Елизавета (в замужестве Сомова) и Варвара (в замужестве Хитрово).